取模运算(深层次理解)


之前一直觉得自己了解取模取余运算,知道最近看了C++ Primer,有这么一句话,

当我们赋给无符号类型一个超过它表示范围的值时,结果是初始值对无符号类型表示数值总数取模后的余数

才发现自己学知识真的止于皮毛。

定义

给定一个正整数p,任意一个整数n,一定存在等式 :

n = kp + r ;

其中 k、r 是整数,且 0 ≤ r < p,则称 k 为 n 除以 p 的商,r 为 n 除以 p 的余数。

计算方法

对于整型数a,b来说,取模运算或者求余运算的方法都是:

1.求整数商:c = a / b;

2.计算模或者余数: r = a - c * b.

求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时,向0方向舍入(fix()函数);而取模运算在计算c的值时,向负无穷方向舍入(floor()函数)。

例如:

-1 mod 256
a = -1,b = 256
现计算c = a / b;
取余运算:c = 0(向0方向舍入)
取模运算:c = -1(向负无穷方向舍入)
计算模;
取余运算:r = -1 - 0 = -1;
取模运算:r = -1 - ((-1)*256)= 255;

知道了这个就不难理解C++ Primer那句话的意思了。

更多参阅: || 维基百科

才疏学浅,望雅正!


文章作者: incipe
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